“Coloro che non rimangono sconvolti quando si imbattono per la prima volta con la teoria quantistica non possono averla capita.”
— Niels Bohr
Per costruire computer quantistici, sensori estremamente precisi e reti di comunicazione protette dalle leggi della fisica quantistica non servono soltanto algoritmi innovativi. Occorrono anche materiali capaci di ospitare, controllare e leggere l’informazione quantistica. Tra i candidati più promettenti vi sono i cosiddetti centri di colore: minuscoli difetti presenti nella struttura cristallina di materiali come il diamante o il carburo di silicio.
Questi difetti non sono necessariamente imperfezioni indesiderate. Quando un atomo manca dal reticolo cristallino, oppure viene sostituito da un elemento diverso, può formarsi un sistema elettronico localizzato con proprietà ottiche e magnetiche particolari. In determinate condizioni, il difetto può assorbire ed emettere luce e, nello stesso tempo, comportarsi come un piccolo sistema quantistico controllabile.
Il problema è individuare, tra un numero enorme di possibili combinazioni di materiali, impurità e vacanze atomiche, quelle realmente adatte alle applicazioni. Le simulazioni basate sui principi fondamentali della meccanica quantistica possono aiutare, ma diventano molto costose quando devono descrivere non soltanto gli elettroni, ma anche le vibrazioni degli atomi.
Un gruppo di ricercatori dell’Università di Osaka ha proposto un procedimento più semplice per calcolare insieme i processi luminosi e quelli non luminosi dei centri di colore. Il metodo è stato applicato a difetti formati da impurità e vacanze nel carburo di silicio 4H, individuando quattro candidati particolarmente interessanti per futuri qubit di spin controllabili otticamente.
Iwamoto, S., Hara, M., Watanabe, H. et al. Unified first-principles framework for predicting radiative and non-radiative processes in color centers. npj Comput Mater 12, 263 (2026). https://doi.org/10.1038/s41524-026-02267-8
Quando un difetto diventa una risorsa quantistica
In un cristallo ideale gli atomi sono disposti secondo uno schema regolare e ripetitivo. Nei materiali reali, tuttavia, possono mancare alcuni atomi oppure possono essere presenti elementi estranei. Queste alterazioni prendono il nome di difetti puntuali.
Un difetto può intrappolare elettroni in una regione molto piccola del cristallo. Gli elettroni localizzati possiedono livelli energetici distinti e possono passare da un livello all’altro assorbendo o emettendo fotoni. Se il difetto presenta anche uno stato di spin sufficientemente stabile e controllabile, può essere utilizzato come qubit, cioè come unità elementare di informazione quantistica.
L’esempio più noto è il centro azoto-vacanza nel diamante, formato da un atomo di azoto vicino a un sito nel quale manca un atomo di carbonio. Questo sistema può essere inizializzato mediante luce, manipolato con microonde e letto osservando la sua emissione luminosa. Su questa base sono stati realizzati esperimenti di magnetometria, comunicazione e calcolo quantistico.
Il diamante, però, non è l’unico materiale possibile. Il carburo di silicio, composto da silicio e carbonio, presenta vantaggi importanti: è già utilizzato nell’industria dei semiconduttori, può essere prodotto con elevata qualità, può essere drogato elettricamente ed è compatibile con tecniche consolidate di fabbricazione dei dispositivi. Alcuni suoi difetti sono già stati controllati sperimentalmente e possono essere integrati in strutture elettroniche.
L’obiettivo non è quindi trovare un difetto che emetta semplicemente luce, ma identificare un sistema che riunisca più caratteristiche: stabilità strutturale, stato di spin adeguato, emissione rapida, elevata coerenza ottica e limitate perdite di energia. La ricerca descritta nell’articolo affronta proprio questa combinazione di requisiti.
c Illustrazione schematica della transizione non radiativa dovuta ai fononi. d Rappresentazione tridimensionale del tasso di transizione non radiativa (ΓNR) in funzione di ħΩ e ΔQ alle energie ZPL EZPL = 0,80 eV e 1,95 eV. ΓNR è stato calcolato con l’elemento di matrice elettrone-fonone fissato a 0,1 eV amu−1/2 Å−1.
Il ruolo nascosto delle vibrazioni atomiche
Quando un centro di colore passa da uno stato elettronico eccitato allo stato fondamentale, può emettere un fotone. In una rappresentazione ideale, tutta l’energia della transizione elettronica verrebbe trasferita a un fotone con un’energia ben definita. Questa emissione prende il nome di linea a zero fononi, indicata spesso con l’acronimo ZPL, dall’inglese zero-phonon line.
Nel cristallo reale, però, gli elettroni interagiscono con le vibrazioni del reticolo. I quanti di queste vibrazioni sono chiamati fononi. Una parte dell’energia può quindi essere ceduta contemporaneamente alla luce e al movimento degli atomi. Si forma così una banda laterale fononica, composta da fotoni con energie differenti rispetto alla linea principale.
Questo fenomeno è cruciale per le tecnologie quantistiche. Un fotone destinato alla comunicazione o all’interferenza quantistica deve possedere caratteristiche ben definite. Se una quota elevata dell’emissione viene distribuita nelle bande laterali, i fotoni diventano meno uniformi e meno adatti a trasportare informazione quantistica.
Esiste poi un’altra possibilità: il sistema eccitato può tornare allo stato fondamentale senza emettere alcun fotone. L’energia viene dissipata interamente attraverso più fononi. È il cosiddetto decadimento non radiativo, che riduce ulteriormente l’efficienza del centro di colore.
Di conseguenza, non basta calcolare la probabilità complessiva di emissione luminosa. Occorre distinguere almeno tre canali: l’emissione nella linea a zero fononi, l’emissione accompagnata da fononi e il decadimento completamente non radiativo. Il rapporto tra il primo canale e tutti gli altri determina quanto il difetto sia utile come sorgente di fotoni quantistici.
Il modello proposto dai ricercatori descrive queste possibilità mediante un diagramma delle coordinate di configurazione. Come illustrato nelle figure delle pagine 2 e 3 dell’articolo, lo stato fondamentale e quello eccitato sono rappresentati da due curve energetiche. La distanza tra i loro minimi misura quanto gli atomi si spostano durante la transizione, mentre la curvatura delle parabole rappresenta la frequenza vibrazionale.
Quanto maggiore è lo spostamento atomico, tanto più forte è, in genere, l’interazione tra elettroni e fononi. Una forte interazione favorisce le bande laterali e i processi non radiativi. I migliori candidati sono pertanto quelli nei quali il passaggio elettronico altera il meno possibile la geometria del cristallo.
Dal calcolo completo all’approssimazione a tre punti
Descrivere correttamente le vibrazioni di un difetto può richiedere numerosi calcoli. Per ricostruire la curva energetica associata al movimento degli atomi si valutano normalmente diverse configurazioni leggermente spostate rispetto alla posizione di equilibrio. Questa procedura può diventare molto pesante, soprattutto quando si utilizzano grandi celle di simulazione contenenti centinaia di atomi.
Il costo cresce ulteriormente se si desidera esaminare centinaia o migliaia di difetti. È proprio questo il limite dei programmi di screening ad alta produttività: un metodo accurato applicato a pochi sistemi può risultare impraticabile quando il numero dei candidati aumenta.
La proposta dello studio consiste nel ricavare i parametri fondamentali utilizzando soltanto tre configurazioni energetiche:
- la struttura rilassata nello stato elettronico fondamentale;
- la struttura rilassata nello stato eccitato;
- la configurazione elettronica fondamentale calcolata nella geometria rilassata dello stato eccitato.
Da questi tre punti è possibile stimare la distanza tra le configurazioni di equilibrio, l’energia della transizione e la frequenza fononica effettiva. La complessità delle vibrazioni reali viene ricondotta a un’unica modalità vibrazionale rappresentativa.
Si tratta di un’approssimazione: un cristallo possiede molte vibrazioni diverse, non una sola. Gli stessi autori precisano che, per descrivere con grande dettaglio la forma dello spettro luminoso, sarebbero necessari modelli multimodali più completi. Tuttavia, lo scopo dello screening non è riprodurre ogni caratteristica spettrale, ma eliminare rapidamente i candidati poco promettenti e concentrare i calcoli più costosi su un gruppo ristretto.
Il confronto riportato nell’articolo mostra che le frequenze ottenute con l’approssimazione a tre punti sono molto vicine a quelle calcolate con il metodo perturbativo tradizionale. Per i difetti studiati, la semplificazione conserva quindi una precisione sufficiente, riducendo notevolmente il lavoro computazionale.
Un secondo miglioramento riguarda la velocità dei processi non radiativi. La formulazione standard contiene una somma su numerosi stati vibrazionali e richiede trattamenti numerici della conservazione dell’energia. I ricercatori hanno trasformato questa espressione in una formula analitica compatta, valida nel limite delle basse temperature e assumendo pressoché costante l’accoppiamento elettrone-fonone. In questo modo non sono più necessarie né un’integrazione numerica né l’introduzione artificiale di un allargamento della funzione energetica.
Ventuno elementi alla prova nel carburo di silicio
Per verificare il metodo, gli autori hanno studiato difetti nel carburo di silicio 4H costituiti da un’impurità, indicata con X, associata a una vacanza atomica. Sono stati considerati 21 elementi appartenenti a diversi gruppi della tavola periodica.
In una struttura di carburo di silicio l’impurità può occupare il posto di un atomo di silicio oppure quello di un atomo di carbonio. Accanto all’impurità viene collocata una vacanza, formando differenti configurazioni del complesso. Ogni struttura è stata sottoposta a ottimizzazione per determinare se fosse stabile e quale stato di spin presentasse.
La prima selezione ha escluso i difetti instabili o privi delle proprietà magnetiche necessarie. Dodici elementi hanno prodotto almeno un centro con stato fondamentale ad alto spin. Gli autori hanno poi valutato la probabilità che impurità e vacanza restassero legate. La maggior parte dei complessi presenta energie di legame positive, indicando che la formazione del difetto composto può essere energeticamente favorita.
Questa verifica è importante perché una struttura teoricamente interessante deve poter essere prodotta in laboratorio. Nel caso del carburo di silicio, una possibile strategia consiste nell’impiantare gli elementi desiderati nel cristallo e sottoporre il materiale a ricottura. Durante il trattamento termico le impurità e le vacanze possono muoversi e associarsi.
Superata la selezione strutturale e magnetica, i ricercatori hanno calcolato le proprietà ottiche. Le transizioni elettroniche considerate appartengono a tre categorie: tra un livello del difetto e la banda di conduzione, tra la banda di valenza e un livello del difetto, oppure tra due livelli entrambi localizzati sul difetto.
Quest’ultima categoria è risultata generalmente più favorevole. Quando entrambi gli stati coinvolti sono localizzati nella stessa regione, l’interazione con la luce è più intensa e la velocità di emissione può essere molto più elevata. Al contrario, le transizioni che coinvolgono i bordi delle bande del materiale tendono a essere più deboli.
Le lunghezze d’onda previste si collocano nell’infrarosso vicino, tra circa 826 e 2255 nanometri. Alcuni valori rientrano nelle bande utilizzate dalle telecomunicazioni ottiche. Questa caratteristica è particolarmente rilevante: i fotoni infrarossi possono propagarsi nelle fibre con perdite contenute e risultano quindi adatti alle reti quantistiche.
Quattro candidati promettenti, ma non ancora dispositivi
L’analisi congiunta dei processi radiativi e non radiativi ha portato all’individuazione di quattro difetti particolarmente promettenti: complessi contenenti azoto, ossigeno, fluoro e cloro associati a una vacanza nel carburo di silicio.
Secondo i calcoli, questi sistemi combinano una velocità significativa di emissione nella linea a zero fononi con una probabilità relativamente bassa di decadimento non radiativo. Le efficienze ZPL stimate sono pari a circa l’8,7% per il centro con azoto, l’11% per quello con ossigeno, il 7,9% per quello con fluoro e il 3,4% per quello con cloro.
Il confronto con altri difetti chiarisce perché non sia sufficiente osservare una forte emissione complessiva. Nei centri contenenti zolfo o bromo, per esempio, il decadimento non radiativo può superare il gigahertz. In questi casi, anche se una transizione ottica è teoricamente permessa, gran parte dell’energia viene dispersa nelle vibrazioni del cristallo.
Tre parametri emergono come decisivi: l’energia della linea a zero fononi, lo spostamento atomico tra stato fondamentale ed eccitato e l’energia del fonone effettivo. Spostamenti più piccoli e fononi meno energetici tendono a favorire l’emissione coerente. Quando l’energia ottica della transizione diminuisce, come può accadere nelle lunghezze d’onda delle telecomunicazioni, i requisiti diventano però più severi: il sistema ha maggiore facilità a dissipare l’energia attraverso più vibrazioni.
I ricercatori rappresentano i difetti in uno spazio tridimensionale che combina questi parametri. Una superficie separa le regioni con efficienza ZPL superiore o inferiore all’1%. Questo tipo di visualizzazione permette di classificare rapidamente numerosi candidati e di capire quali proprietà debbano essere migliorate.
I risultati non equivalgono ancora alla realizzazione di un qubit funzionante. Il modello considera principalmente emissioni radiative, bande fononiche e transizioni non radiative multifononiche. In un dispositivo reale intervengono anche altri fenomeni: cambiamenti dello stato di carica, fotoionizzazione, interazioni con l’ambiente, processi dipendenti dallo spin e perdita di coerenza.
Gli autori riconoscono inoltre che alcuni processi, come l’attraversamento tra stati con differente molteplicità di spin, devono essere analizzati individualmente. Il nuovo procedimento va quindi interpretato come uno strumento di preselezione. Dopo aver individuato i candidati migliori, saranno necessari calcoli più completi e verifiche sperimentali.
b Transizioni radiative e non radiative dei centri XV che presentano transizioni tra stati di difetto. Oltre a ΓR e ΓZPL, le barre colorate in rosso corrispondono al tasso di transizione non radiativa (ΓNR). c Spazio dei parametri definito da ΔQ, ħΩ e ΓZPL che caratterizza le proprietà ottiche dei difetti puntiformi. I centri XV nel 4H-SiC calcolati in questo studio sono rappresentati come punti. d Isosuperficie per ηZPL = 1% a un EZPL fisso di 0,86 eV. I punti rappresentano NCVSi1−, OCVSi0, FCVSi1+ e ClCVSi1+, che presentano transizioni intra-difetto altamente efficienti con EZPL ≥ 0,86 eV. e Isosuperficie per ηZPL = 1% a un EZPL fisso di 0,60 eV. I punti rappresentano SCVSi0 e BrCVSi1+, che presentano transizioni intra-difetto a bassa efficienza a EZPL ≤ 0,60 eV.
In conclusione…
La ricerca sui materiali quantistici si trova di fronte a un paradosso: le possibilità sono enormi, ma proprio la vastità dello spazio da esplorare rende impossibile studiare ogni candidato con il massimo livello di dettaglio.
Il lavoro dell’Università di Osaka propone una soluzione pragmatica. Riducendo il diagramma vibrazionale a tre calcoli energetici e introducendo una formula analitica per le transizioni non radiative, il metodo permette di includere l’effetto dei fononi senza sostenere il costo delle simulazioni più complesse.
L’applicazione ai difetti impurità-vacanza nel carburo di silicio mostra che la semplificazione mantiene un buon accordo con le tecniche convenzionali e consente di distinguere i difetti realmente promettenti da quelli penalizzati dalle vibrazioni atomiche. I centri contenenti azoto, ossigeno, fluoro e cloro emergono come possibili qubit di spin otticamente controllabili, con emissioni compatibili anche con le telecomunicazioni.
Il risultato più importante, tuttavia, non è soltanto l’elenco dei quattro candidati. È la disponibilità di un quadro unitario per valutare, nello stesso procedimento, ciò che produce luce e ciò che la sottrae. In una tecnologia fondata sul controllo di singoli fotoni e singoli spin, comprendere le perdite è importante quanto prevedere l’emissione. Grazie a strumenti di screening più rapidi, la ricerca potrà esplorare un numero molto maggiore di materiali e avvicinare gradualmente i difetti quantistici ideali dal calcolo teorico al laboratorio.
